Monday, January 2, 2012

Bentuk Piawai

>>> Pakej Pembelajaran & Penilaian Online <<<

Adalah lebih mudah untuk menulis suatu nombor yang sangat/terlalu besar atau nombor yang sangat/terlalu kecil dalam bentuk piawai (standard form) atau tatatanda saintifik (scientific notation).

Nombor yang diungkap dalam bentuk piawai adalah ditulis sebagai A x 10n, di mana 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer positif atau negatif.


Mengungkapkan nombor positif dalam bentuk piawai

Nombor positif yang lebih besar daripada, atau sama dengan 10, boleh ditulis dalam bentuk piawai  A x 10n, di mana 1 ≤  A < 10 dan n adalah integer positif, iaitu n = 1, 2, 3, ...

Contoh i:
  • 90 = 9 x 10
  • 9 803 000 = 9.803 x 106
* Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kiri.


Nombor positif yang kurang daripada 1, boleh ditulis dalam bentuk piawai  A x 10n, di mana  1 ≤  A < 10 dan n ialah integer negatif, iaitu n = ..., -3, -2, -1.

Contoh ii:
  • 0.563 = 5.63 x 10-1
  • 0.00709 = 7.09 x 10-3
** Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kanan.


Contoh 1:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.
  • 8383
    Jwb:
    8383 = 8383.0  [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri]
    = 8.383 x 103

  • 31 584
    Jwb:
    31 584 = 31 584.0  [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]
    = 3.1584 x 104

  • 240 000
    Jwb:
    240 000 = 240 000.0  [gerakkan titik perpuluhan 5 tempat ke kiri]
    = 2.4 x 105

Contoh 2:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.
  • 0.9233
    Jwb:
    0.9233  [gerakkan titik perpuluhan 1 tempat ke kanan]
    = 8.383 x 10-1

  • 0.0463
    Jwb:
    0.0463 → [gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan]
    = 4.63 x 10-2

  • 0.0005452
    Jwb:
    0.0005452  [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kanan]
    = 5.452 x 10-4


Menukar nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal (single number)

Nombor dalam bentuk piawai, iaitu A x 10n boleh ditukar kepada nombor tunggal (single number) dengan menggerakkan titik perpuluhan pada A.
  • n ditempatkan ke kanan jika n adalah positif.
  • n ditempatkan ke kiri jika n adalah negatif.

Contoh 3:

Ungkapkan bentuk piawai berikut kepada nombor tunggal (single number).
  • 8.09 x 103
    Jwb:
    = 8.090 → [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kanan]
    = 8090

  • 6.228 x 10-4
    Jwb:
    = 6.228  [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]
    = 0.0006228


Pengiraan nombor dalam bentuk piawai

Dua nombor dalam bentuk piawai boleh ditambah atau ditolakkan jika kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama.

Contoh 4:


Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.
  • 5.8 x 104 - 2.7 x 104
    Jwb:
    Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu 4
    = (5.8 - 2.7) x 10 4   ←   [104 adalah faktor sepunya (common factor)]
    = 3.1 x 10 4

  • 3.5 x 10-3 + 5.6 x 10-3
    Jwb:
    Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu -3
    = (3.5 + 5.6) x 10-3      [10-3 adalah faktor sepunya (common factor)]
    = 9.1 x 10-3

Dua nombor dalam bentuk piawai yang mempunyai indeks yang berbeza hanya boleh ditambah atau ditolak jika indeks yang berbeza tersebut dijadikan sama.

Contoh 5:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.
  • 6.6 x 106 + 5 x 105
    Jwb:
    6.6 x 106  + 5 x 105
    Tukarkan indeks 5 kepada indeks 6 iaitu, indeks yang lebih besar.
    = 6.6 x 106 + 5 x 10-1 x 106

    ** 5 x 10-1 = 0.5

    = 6.6 x 106 + 0.5 x 106
    = (6.6 + 0.5) x 106      [106 adalah faktor sepunya]
    = 7.1 x 106

  • 8.4 x 10-4 - 8 x 10-5
    Jwb:
    8.4 x 10-4 - 8 x 10-5
    Tukarkan indeks -5 kepada indeks -4 iaitu, indeks yang lebih besar.
    = 8.4 x 10-4 - 8 x 10-1 x 10-4

    ** 8 x 10-1 = 0.8

    = 8.4 x 10-4 - 0.8 x 10-4
    = (8.4 - 0.8) x 10-4      [10-4 adalah faktor sepunya]
    = 7.6 x 10-4


Apabila dua nombor dalam bentuk piawai didarab atau dibahagi, nombor-nombor biasa akan didarab atau dibahagi diantara satu sama lain, manakala indeks mereka pula akan ditambah atau ditolak.

Contoh 6:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.
  • 9.5 x 103 x 2.2 x 102
    Jwb:
    Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
    = 9.5 x 2.2 x 103 x 102
    * 10m x 10n = 10m+n
    = 9.5 x 2.2 x 103+2
    = 20.9 x 105
    ** Menulis 20.9 dalam bentuk piawai, iaitu 2.09 x 101
    = 2.09 x 101 x 105
    = 2.09 x 106

  • (7.2 x 105÷ (6 x 10-2)
    Jwb:
    Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
    = (7.2 ÷ 6) x 105-(-2)
    = 1.2 x 107

Contoh 7:

Kira (7.2 x 60 000) ÷ (9 x 107), dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Jwb:
Tukarkan mana-mana nombor yang diberi kepada bentuk piawai sebagai langkah pertama.
= (7.2 x 6 x 104÷ (9 x 107)

Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
= ((7.2 x 6) ÷ 9) x {104 ÷ 107)
* 10m ÷ 10n = 10m-n
= 4.8 x 104-7
= 4.8 x 10-3

2 comments:

  1. nk tnye yg cth no.5 & no.6 tu . knape nk ubah titik perpuluhan tu gerak kiri jdi negatif ? bkn negatif knan ke ? positif kiri ?

    ReplyDelete
    Replies
    1. teliti semula;

      contoh no 5 --> untuk dapatkan faktor sepunya, supaya pengiraan lebih mudah.

      contoh no 6 --> perhatikan pada * 10^m x 10^n = 10^m+n

      Delete

'Follow' to get notification of blog updates

Google+ Followers