Bentuk Piawai

Adalah lebih mudah untuk menulis suatu nombor yang sangat/terlalu besar atau nombor yang sangat/terlalu kecil dalam bentuk piawai (standard form) atau tatatanda saintifik (scientific notation).

Nombor yang diungkap dalam bentuk piawai adalah ditulis sebagai A x 10ⁿ, di mana 1 ≤ A < 10 dan n ialah integer positif atau negatif.

Mengungkapkan nombor positif dalam bentuk piawai

Nombor positif yang lebih besar daripada, atau sama dengan 10, boleh ditulis dalam bentuk piawai  A x 10ⁿ, di mana 1 ≤  A < 10 dan n adalah integer positif, iaitu n = 1, 2, 3, ...

Contoh i:

• 90 = 9 x 10
• 9 803 000 = 9.803 x 10⁶

* Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kiri.

Nombor positif yang kurang daripada 1, boleh ditulis dalam bentuk piawai  A x 10ⁿ, di mana  1 ≤  A < 10 dan n ialah integer negatif, iaitu n = ..., -3, -2, -1.

Contoh ii:

• 0.563 = 5.63 x 10^-1
• 0.00709 = 7.09 x 10^-3

** Nilai n adalah sama dengan bilangan tempat titik perpuluhan yang digerakkan ke kanan.

Contoh 1:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

• 8383
  Jwb:
  8383 = 8383.0 → [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri]
  = 8.383 x 10³
  
  
• 31 584
  Jwb:
  31 584 = 31 584.0 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]
  = 3.1584 x 10⁴
  
  
• 240 000
  Jwb:
  240 000 = 240 000.0 → [gerakkan titik perpuluhan 5 tempat ke kiri]
  = 2.4 x 10⁵

Contoh 2:

Tulis nombor-nombor berikut dalam bentuk piawai.

• 0.9233
  Jwb:
  0.9233 → [gerakkan titik perpuluhan 1 tempat ke kanan]
  = 9.233 x 10^-1
  
  
• 0.0463
  Jwb:
  0.0463 → [gerakkan titik perpuluhan 2 tempat ke kanan]
  = 4.63 x 10^-2
  
  
• 0.0005452
  Jwb:
  0.0005452 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kanan]
  = 5.452 x 10^-4

Menukar nombor dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal (single number)

Nombor dalam bentuk piawai, iaitu A x 10ⁿ boleh ditukar kepada nombor tunggal (single number) dengan menggerakkan titik perpuluhan pada A.

• n ditempatkan ke kanan jika n adalah positif.
• n ditempatkan ke kiri jika n adalah negatif.

Contoh 3:

Ungkapkan bentuk piawai berikut kepada nombor tunggal (single number).

• 8.09 x 10³
  Jwb:
  = 8.090 → [gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kanan]
  = 8090
  
  
• 6.228 x 10^{-4
  Jwb:}
  = 6.228 → [gerakkan titik perpuluhan 4 tempat ke kiri]
  = 0.0006228

Pengiraan nombor dalam bentuk piawai

Dua nombor dalam bentuk piawai boleh ditambah atau ditolakkan jika kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama.

Contoh 4:


Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

• 5.8 x 10⁴ - 2.7 x 10⁴
  Jwb:
  Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu ⁴
  = (5.8 - 2.7) x 10 ⁴   ←   [10⁴ adalah faktor sepunya (common factor)]
  = 3.1 x 10 ⁴
  
  
• 3.5 x 10^-3 + 5.6 x 10^-3
  Jwb:
  Kedua-dua nombor mempunyai indeks yang sama, iaitu ^-3
  = (3.5 + 5.6) x 10^-3   ←   [10^-3 adalah faktor sepunya (common factor)]
  = 9.1 x 10^-3

Dua nombor dalam bentuk piawai yang mempunyai indeks yang berbeza hanya boleh ditambah atau ditolak jika indeks yang berbeza tersebut dijadikan sama.

Contoh 5:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

• 6.6 x 10⁶ + 5 x 10⁵
  Jwb:
  6.6 x 10⁶  + 5 x 10⁵
  Tukarkan indeks 5 kepada indeks 6 iaitu, indeks yang lebih besar.
  = 6.6 x 10⁶ + 5 x 10^-1 x 10⁶
  
  ** 5 x 10^-1 = 0.5
  
  = 6.6 x 10⁶ + 0.5 x 10⁶
  = (6.6 + 0.5) x 10⁶   ←   [10⁶ adalah faktor sepunya]
  = 7.1 x 10⁶
  
  
• 8.4 x 10^-4 - 8 x 10^-5
  Jwb:
  8.4 x 10^-4 - 8 x 10^-5
  Tukarkan indeks -5 kepada indeks -4 iaitu, indeks yang lebih besar.
  = 8.4 x 10^-4 - 8 x 10^-1 x 10^-4
  
  ** 8 x 10^-1 = 0.8
  
  = 8.4 x 10^-4 - 0.8 x 10^-4
  = (8.4 - 0.8) x 10^-4   ←   [10^-4 adalah faktor sepunya]
  = 7.6 x 10^-4

Apabila dua nombor dalam bentuk piawai didarab atau dibahagi, nombor-nombor biasa akan didarab atau dibahagi diantara satu sama lain, manakala indeks mereka pula akan ditambah atau ditolak.

Contoh 6:

Cari nilai yang berikut, dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

• 9.5 x 10³ x 2.2 x 10²
  Jwb:
  Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
  = 9.5 x 2.2 x 10³ x 10²
  * 10^m x 10ⁿ = 10^m+n
  = 9.5 x 2.2 x 10³⁺²
  = 20.9 x 10⁵
  ** Menulis 20.9 dalam bentuk piawai, iaitu 2.09 x 10¹
  = 2.09 x 10¹ x 10⁵
  = 2.09 x 10⁶
  
  
• (7.2 x 10⁵) ÷ (6 x 10^-2)
  Jwb:
  Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
  = (7.2 ÷ 6) x 10^5-(-2)
  = 1.2 x 10⁷
  
  

Contoh 7:

Kira (7.2 x 60 000) ÷ (9 x 107), dan ungkapkan jawapan dalam bentuk piawai.

Jwb:
Tukarkan mana-mana nombor yang diberi kepada bentuk piawai sebagai langkah pertama.
= (7.2 x 6 x 104) ÷ (9 x 107)

Asingkan dan susun semula nombor-nombor biasa dalam satu kumpulan, manakala nombor-nombor indeks dalam kumpulan lain.
= ((7.2 x 6) ÷ 9) x {104 ÷ 107)
* 10m ÷ 10n = 10m-n
= 4.8 x 104-7
= 4.8 x 10-3

Angka Bererti

Angka bererti (significant figures, s.f.) merujuk kepada angka yang berkaitan integer atau perpuluhan, yang telah digenapkan kepada ketepatan darjah yang ditentukan (specified degree of accuracy).

Contoh 1

Nyatakan bilangan angka bererti (a.b.) dalam setiap nombor berikut;

• 5 279
  Jwb: 4 angka bererti
  
  
• 52 009
  Jwb: 5 angka bererti
  
  
• 0.001 25
  Jwb: 3 angka bererti
  
  
• 0.010 41
  Jwb: 4 angka bererti

Contoh 2

Ungkapkan setiap nombor yang berikut tepat kepada 1 angka bererti (1 a.b.), 2 angka bererti (2 a.b.) dan 3 angka bererti (a.b.).

• 87 310
• 9 875
• 1 009
• 0.045 62
• 0.002 31

Jwb:

Nombor	1 angka bererti	2 angka bererti	3 angka bererti
87 310	90 000	87 000	87 300
9 875	10 000	9 900	9 880
1 009	1 000	1 000	1 010
0.045 62	0.05	0.046	0.045 6
0.002 31	0.002	0.002 3	0.002 31