Ungkapan Kuadratik

Ungkapan kuadratik (quadratic expressions) adalah ungkapan yang memenuhi ciri-ciri berikut:

1. Mempunyai hanya satu pemboleh ubah.
2. Mempunyai 2 sebagai kuasa tertinggi pemboleh-ubah. 
   Contoh: 
   3x² + 2x + 3 adalah ungkapan kuadratik, di mana 
   (i) pemboleh-ubahnya adalah x, 
   (ii) kuasa tertinggi x ialah 2.

Ungkapan kuadratik dengan tiga sebutan (three terms) adalah ungkapan berbentuk ax² + bx + c, dimana a ≠ 0, b ≠ 0 dan c ≠ 0, contohnya 2x² + 3x + 5.

Berikut adalah juga ungkapan kuadratik:

• dengan dua sebutan, contohnya 2x² + 4x, c = 0
• dengan satu sebutan, contohnya 5p², b = c = 0

Ungkapan kuadratik boleh dibentuk dengan mendarab dua ungkapan linear, contohnya (x - 1) (2x + 3) = 2x² + x - 3.

Ungkapan kuadratik boleh dibentuk untuk mewakili situasi dengan mewakilkan pembolehubah dalam masalah tersebut dengan simbol. Simbol biasanya adalah huruf, contohnya x. Dalam kes-kes tertentu, simbol yang digunakan adalah dinyatakan dalam permasalahan tersebut.

Contoh 1:

Nyatakan samada setiap yang berikut adalah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh-ubah. Beri alasan-alasan bagi jawapan.

• 5x² - 2x + 1
  Jwb:
  Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, x, dan kuasa tertinggi x ialah 2.
  
  
• -3g² 
  Jwb:
  Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, g, dan kuasa tertinggi g ialah 2.
  
  
• 3b - 4
  Jwb:
  Tidak. Walaupun terdapat hanya satu pemboleh ubah, b, tetapi kuasa tertinggi b ialah 1. 
  
  
• a² - b² 
  Jwb:
  Tidak. Ia mempunyai dua pemboleh ubah, a dan b.
  
  
• p² + 1
  Jwb:
  Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, p, dan kuasa tertinggi p ialah 2.
  
  
• x(x³ + x - 2)
  Jwb:
  Tidak. Ia tidak boleh ditulis dalam bentuk ax² + bx + c.
  
  

Contoh 2:
Darabkan ungkapan linear berikut.

• (2x - 3)(x + 1)
  Jwb:
  = 2x(x + 1) - 3(x + 1)
  = 2x² + 2x - 3x -3
  = 2x² - x - 3
  
  
• -y(y - 5)
  Jwb:
  = -y x y + (-y) x (-5)
  = -y² + 5y

Contoh 3:
Tulis ungkapan bagi luas segi empat tepat yang ditunjukkan dalam gambar rajah.

Jwb:
Luas = Panjang x Lebar
= (x + 1)(x + 3)
= x(x + 3) + 1(x + 3)
= x² + 3x + x + 3
= x² + 4x + 3