Friday, January 13, 2012

Ungkapan Kuadratik

Ungkapan kuadratik (quadratic expressions) adalah ungkapan yang memenuhi ciri-ciri berikut:
  1. Mempunyai hanya satu pemboleh ubah.
  2. Mempunyai 2 sebagai kuasa tertinggi pemboleh-ubah. 
    Contoh
    3x2 + 2x + 3 adalah ungkapan kuadratik, di mana 
    (i) pemboleh-ubahnya adalah x
    (ii) kuasa tertinggi x ialah 2.
Ungkapan kuadratik dengan tiga sebutan (three terms) adalah ungkapan berbentuk ax2 + bx + c, dimana a  0, b  0 dan c  0, contohnya 2x2 + 3x + 5.

Berikut adalah juga ungkapan kuadratik:
  • dengan dua sebutan, contohnya 2x2 + 4x, c = 0
  • dengan satu sebutan, contohnya 5p2, b = c = 0

Ungkapan kuadratik boleh dibentuk dengan mendarab dua ungkapan linear, contohnya (x - 1) (2x + 3) = 2x2 + x - 3.

Ungkapan kuadratik boleh dibentuk untuk mewakili situasi dengan mewakilkan pembolehubah dalam masalah tersebut dengan simbol. Simbol biasanya adalah huruf, contohnya x. Dalam kes-kes tertentu, simbol yang digunakan adalah dinyatakan dalam permasalahan tersebut.


Contoh 1:
Nyatakan samada setiap yang berikut adalah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh-ubah. Beri alasan-alasan bagi jawapan.
  • 5x2 - 2x + 1
    Jwb:
    Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, x, dan kuasa tertinggi x ialah 2.

  • -3g
    Jwb:
    Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, g, dan kuasa tertinggi g ialah 2.

  • 3b - 4
    Jwb:
    Tidak. Walaupun terdapat hanya satu pemboleh ubah, b, tetapi kuasa tertinggi b ialah 1. 

  • a2 - b2 
    Jwb:
    Tidak. Ia mempunyai dua pemboleh ubah, a dan b.

  • p2 + 1
    Jwb:
    Ya. Ia mempunyai satu pemboleh ubah, p, dan kuasa tertinggi p ialah 2.

  • x(x3 + x - 2)
    Jwb:
    Tidak. Ia tidak boleh ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c.


Contoh 2:
Darabkan ungkapan linear berikut.
  • (2x - 3)(x + 1)
    Jwb:
    = 2x(x + 1) - 3(x + 1)
    = 2x2 + 2x - 3x -3
    = 2x2 - x - 3

  • -y(y - 5)
    Jwb:
    = -y x y + (-y) x (-5)
    = -y2 + 5y


Contoh 3:
Tulis ungkapan bagi luas segi empat tepat yang ditunjukkan dalam gambar rajah.
Jwb:
Luas = Panjang x Lebar
= (x + 1)(x + 3)
= x(x + 3) + 1(x + 3)
= x2 + 3x + x + 3
= x2 + 4x + 3

2 comments: