Thursday, February 16, 2012

Histogram

>>> Pakej Pembelajaran & Penilaian Online <<<
Histogram adalah pembentangan grafik bagi suatu taburan kekerapan (frequency distribution).

Histogram dengan selang kelas saiz yang sama (class interval of equal size) mewakili kekerapan setiap selang kelas dengan segi empat tepat yang mempunyai lebar (breadth) yang sama, dan ketinggian setiap segi empat (rectangle) tersebut adalah berkadaran (proportional) dengan kekerapan (frequency).


Melukis Histogram

Jadual di bawah menunjukkan masa belajar (dalam jam) 40 orang pelajar dalam seminggu.

Masa (jam)
Bilangan pelajar
10 –14
6
15 – 19
8
20 – 24
12
25 – 29
8
30 – 34
5
35 – 39
1

Lukiskan histogram untuk mewakili taburan kekerapan.

Penyelesaian:

Langkah 1:
Cari sempadan bawah (lower boundary) dan sempadan atas (upper boundary) bagi setiap selang kelas (class interval) seperti yang ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Masa
(jam)
Bilangan
pelajar
Sempadan bawah
(lower boundary)
Sepadan atas (upper boundary)
10 – 14
6
9.5
14.5
15 – 19
8
14.5
19.5
20 – 24
12
19.5
24.5
25 – 29
8
24.5
29.5
30 – 34
5
29.5
34.5
35 – 39
1
34.5
39.5


Langkah 2:
Pilih skala yang sesuai untuk paksi melinntang/mengufuk (horizontal axis) dan paksi menegak (vertical axis) supaya data boleh mudah diplotkan pada graf dan histogram.

Paksi mengufuk/melintang mewakili selang kelas dan biasanya dilabelkan dengan sempadan kelas (class boundary).

Paksi menegak mewakili kekerapan (frequency) setiap kelas.


Langkah 3:
Lukis segi empat tepat (rectangle) untuk mewakili setiap selang kelas dengan lebarnya (its breadth) adalah sama dengan saiz setiap selang kelas, dan ketinggiannya (its height) mewakili kekerapan bagi setiap selang kelas (class interval).

Mentafsir Histogram

Maklumat berikut boleh ditafsirkan daripada histogram.
  1. Data kelas sepunya/biasa (common class), iaitu kelas mod (modal class)
  2. Jumlah bilangan data yang dikaji atau dikutip (hasil tambah kekerapan)
  3. Kekerapan (frequency) setiap kelas.
  4. Bilangan data (atau peratusan data) yang lebih atau kurang daripada nilai tertentu sempadan kelas (class boundary).
  5. Nilai min (mean) data terkumpul.
  6. Nilai mod (mode).

Contoh 1:
Histogram dalam rajah di atas menunjukkan halaju beberapa buah kereta di beberapa lokasi tertentu lebuh raya. Berdasarkan histogram, jawab soalan-soalan berikut:
  • Nyatakan kelas sepunya/biasa (common class) halaju.
    Jwb:
    Kelas sepunya/biasa halaju diberi oleh kelas mod (modal class), iaitu 100 - 109 km/j.

  • Kira jumlah kereta yang dibuat pemerhatian.
    Jwb:
    = Hasil tambah kekerapan (sum of frequencies)
    = 20 + 40 + 60 + 50 + 5
    = 175

  • Kira bilangan kereta yang bergerak pada halaju 100km/j - 119km/j.
    Jwb:
    Bersamaan dengan hasil tambah kekerapan pada selang kelas ketiga dan keempat.
    = 60 + 50
    = 110

  • Had laju di sepanjang lebuh raya ini ialah 120km/j. Kira peratusan (percentage) kereta yang bergerak pada dan melebihi had laju.
    Jwb:
    Jumlah kereta yang bergerak pada dan melebihi had laju ( 120km/j) adalah 5, bersamaan dengan kekerapan pada selang kelas ke-5.

    Oleh itu, peratusan kereta yang bergerak pada dan melebihi had laju adalah,
    = (5 / 175) x 100
    = 2.86 %

  • Kira min (mean) halaju kereta.
    Jwb:
    Sediakan satu jadual kekerapan data yang dikumpulkan dan ditafsirkan daripada histogram, seperti yang ditunjukkan di bawah.

    Halaju
    (km/j)
    Kekerapan
    (f)
    Titik tengah
    (x)
    Kekerapan x Titik tengah
    (fx)
    80 – 89
    20
    84.5
    1690
    90 – 99
    40
    94.5
    3780
    100 – 109
    60
    104.5
    6270
    110 – 119
    50
    114.5
    5725
    120 – 129
    5
    124.5
    622.5
    Hasil tambah
    f = 175

    fx = 18087.5


    = 18087.5 / 175
    = 103.36 km/j

    No comments:

    Post a Comment

    'Follow' to get notification of blog updates

    Google+ Followers