Set Semesta dan Pelengkap bagi Suatu Set

Set semesta (universal set) ialah set yang mengandungi semua unsur yang menjadi bahan perbincangan.

Simbol bagi set semesta ialah ξ.

Hubungan antara set A dengan set semesta ξ boleh ditunjukkan dalam gambar rajah Venn. Misalnya, jika

A = {b, d}

ξ = {a, b, c, d, e, f, g}

Gambar rajah Venn:

Sesuatu set A adalah subset bagi set semestanya, A ⊂ ξ.

Pelengkap bagi set A (complement of set A) dalam set semesta ξ ialah satu set yang mengandungi semua unsur yang bukan unsur A.

Simbol A’ digunakan bagi mewakili pelengkap bagi A.

Hubungan antara set A dan pelengkap baginya, A’, boleh diwakili seperti gambar rajah Venn berikut.

Contoh

Diberi

ξ = {11, 12, 13, …, 20}

A = {nombor perdana}

B = {nombor ganjil}

a) Senaraikan unsur bagi A’.

b) Lukiskan satu gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara A, B dan ξ.

Penyelesaian:

a) 

A = {11, 13, 17, 19}

∴ A’ = {12, 14, 15, 16, 18, 20}

b)

Perbandingan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set boleh dilakukan dari segi unsur, bilangan unsur dan ‘subset kepada’.

Misalnya, bagi set A yang mengandungi subset B: