Monday, January 14, 2013

Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik


Pemfaktoran ungkapan kuadratik (factorisation of quadratic expressions) ialah suatu proses mencari dua ungkapan linear (linear expressions) yang hasil darabnya sama dengan ungkapan kuadratik tersebut.

Contohnya;
x2 + x – 2 = (x – 1)(x + 2)

Ungkapan kuadratik berbentuk ax2 + bx dan ax2 + c boleh difaktorkan dengan mengenal pasti faktor sepunyanya (common factors).


Contoh 1

Faktorkan setiap yang berikut.
  • 6 – 15m
    Jwb:
    3(2 – 5m2)   ; 3 ialah faktor sepunya bagi 6 dan 15m2.

  • 10k2 – 15
    Jwb:
    5k(2k – 3)   ; 5k ialah faktor sepunya bagi 10k2 dan 15k.

Ungkapan kuadratik px2q dengan p dan q sebagai kuasa dua sempurna (perfect squares) boleh ditulis semula sebagai (ax) 2b2 dengan a2 = p dan b2 = q.

Seterusnya (ax) 2b2 difaktorkan dengan menggunakan identiti.

a2b2 = (ab)(a + b)


Contoh 2

Faktorkan setiap yang berikut.
  •  x2 – 16 
    Jwb: 
    x2 – 42   ; 1 = 12 dan 16 = 42 adalah kuasa dua sempurna. 

    = (
    x – 4)(x + 4)

  •  9m2 – 25 
    Jwb: 
    = (3
    m) 2 – 52   ; 9 dan 25 adalah kuasa dua sempurna. 
    =
    (3m – 5)(3m + 5)

Pemfaktoran ungkapan kuadratik yang berbentuk x2 + bx + c memberi (x + p)(x + q), manakala ungkapan kuadratik ax2 + bx + c boleh difaktorkan kepada bentuk (mx + p)(nx + q).


Contoh 3

Faktorkan  x2 – 8x + 15.

Jwb:
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya (pemerinyuan)
= (x – 5)(x – 3)
Dimana x2 – 3x – 5x + 15 = x2 – 8x + 15


Contoh 4

Faktorkan 5x2 – 12x – 9

Jwb:
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya
= (5x + 3)(x – 3)
Dimana 5x2 – 15x + 3x – 9 = 5x2 – 12x – 9


Contoh 5

Faktorkan 4x2 – 32x + 64

Jwb:
Keluarkan faktor sepunya, iaitu 4
= 4(x2 – 8x + 16)
Kemudian faktorkan ungkapan (x2 – 8x + 16)
= 4(x – 4)(x – 4)
= 4(x – 4) 2


No comments:

Post a Comment

'Follow' to get notification of blog updates