Pemfaktoran ungkapan
kuadratik (factorisation of quadratic expressions) ialah suatu proses mencari
dua ungkapan linear (linear expressions) yang hasil darabnya sama dengan
ungkapan kuadratik tersebut.
Contohnya;
x2 + x
– 2 = (x – 1)(x + 2)
Ungkapan kuadratik
berbentuk ax2 + bx dan ax2 + c boleh
difaktorkan dengan mengenal pasti faktor sepunyanya (common factors).
Contoh
1
Faktorkan setiap yang
berikut.
- 6 –
15m2
Jwb: 3(2 – 5m2) ; 3 ialah faktor sepunya bagi 6 dan 15m2. - 10k2 – 15k
Jwb: 5k(2k – 3) ; 5k ialah faktor sepunya bagi 10k2 dan 15k.
Ungkapan kuadratik px2 – q dengan p dan q sebagai kuasa dua sempurna (perfect
squares) boleh ditulis semula sebagai (ax)
2 – b2 dengan a2 = p dan b2 = q.
Seterusnya (ax) 2 – b2 difaktorkan dengan menggunakan identiti.
a2 – b2
= (a – b)(a + b)
Contoh
2
Faktorkan setiap yang
berikut.
- x2 – 16Jwb:
= x2 – 42 ; 1 = 12 dan 16 = 42 adalah kuasa dua sempurna.
= (x – 4)(x + 4) - 9m2 – 25Jwb:
= (3m) 2 – 52 ; 9 dan 25 adalah kuasa dua sempurna.
= (3m – 5)(3m + 5)
Pemfaktoran ungkapan kuadratik
yang berbentuk x2 + bx + c
memberi (x + p)(x + q), manakala ungkapan
kuadratik ax2 + bx + c
boleh difaktorkan kepada bentuk (mx +
p)(nx + q).
Contoh
3
Faktorkan x2
– 8x + 15.
Jwb:
Dengan menggunakan kaedah
cuba jaya (pemerinyuan)
= (x – 5)(x – 3)
Dimana x2 – 3x – 5x + 15 = x2 – 8x + 15
Contoh
4
Faktorkan 5x2 – 12x – 9
Jwb:
Dengan menggunakan kaedah
cuba jaya
= (5x + 3)(x – 3)
Dimana 5x2 – 15x + 3x – 9 = 5x2 – 12x – 9
Contoh
5
Faktorkan 4x2 – 32x + 64
Jwb:
Keluarkan faktor sepunya,
iaitu 4
= 4(x2 – 8x + 16)
Kemudian faktorkan
ungkapan (x2 – 8x + 16)
= 4(x – 4)(x – 4)
= 4(x – 4) 2
quit boring says my class
ReplyDelete还不够完美
ReplyDeleteNise
ReplyDeletea^2+b^2
ReplyDeleteMcmmne nak faktorkan?
This comment has been removed by the author.
Delete