Monday, January 14, 2013

Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

>>> Pakej Pembelajaran & Penilaian Online <<<

Pemfaktoran ungkapan kuadratik (factorisation of quadratic expressions) ialah suatu proses mencari dua ungkapan linear (linear expressions) yang hasil darabnya sama dengan ungkapan kuadratik tersebut.

Contohnya;
x2 + x – 2 = (x – 1)(x + 2)

Ungkapan kuadratik berbentuk ax2 + bx dan ax2 + c boleh difaktorkan dengan mengenal pasti faktor sepunyanya (common factors).


Contoh 1

Faktorkan setiap yang berikut.
  • 6 – 15m
    Jwb:
    3(2 – 5m2)   ; 3 ialah faktor sepunya bagi 6 dan 15m2.

  • 10k2 – 15
    Jwb:
    5k(2k – 3)   ; 5k ialah faktor sepunya bagi 10k2 dan 15k.

Ungkapan kuadratik px2q dengan p dan q sebagai kuasa dua sempurna (perfect squares) boleh ditulis semula sebagai (ax) 2b2 dengan a2 = p dan b2 = q.

Seterusnya (ax) 2b2 difaktorkan dengan menggunakan identiti.

a2b2 = (ab)(a + b)


Contoh 2

Faktorkan setiap yang berikut.
  •  x2 – 16 
    Jwb: 
    x2 – 42   ; 1 = 12 dan 16 = 42 adalah kuasa dua sempurna. 

    = (
    x – 4)(x + 4)

  •  9m2 – 25 
    Jwb: 
    = (3
    m) 2 – 52   ; 9 dan 25 adalah kuasa dua sempurna. 
    =
    (3m – 5)(3m + 5)

Pemfaktoran ungkapan kuadratik yang berbentuk x2 + bx + c memberi (x + p)(x + q), manakala ungkapan kuadratik ax2 + bx + c boleh difaktorkan kepada bentuk (mx + p)(nx + q).


Contoh 3

Faktorkan  x2 – 8x + 15.

Jwb:
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya (pemerinyuan)
= (x – 5)(x – 3)
Dimana x2 – 3x – 5x + 15 = x2 – 8x + 15


Contoh 4

Faktorkan 5x2 – 12x – 9

Jwb:
Dengan menggunakan kaedah cuba jaya
= (5x + 3)(x – 3)
Dimana 5x2 – 15x + 3x – 9 = 5x2 – 12x – 9


Contoh 5

Faktorkan 4x2 – 32x + 64

Jwb:
Keluarkan faktor sepunya, iaitu 4
= 4(x2 – 8x + 16)
Kemudian faktorkan ungkapan (x2 – 8x + 16)
= 4(x – 4)(x – 4)
= 4(x – 4) 2


No comments:

Post a Comment

'Follow' to get notification of blog updates

Google+ Followers