Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa bagi ruang sampel yang semua kesudahannya sama boleh jadi

Bagi ruang sampel S yang terdiri daripada kesudahan yang sama boleh jadi, kebarangkalian bagi suatu peristiwa A ialah,

Contoh

Enam keping kad yang ditunjukkan dalam rajah di atas di masukkan ke dalam sebuah kotak. Jika sekeping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, cari kebarangkalian bahawa:

a) Satu nombor genap dipilih.

b) Satu nombor kuasa dua dipilih.

c) Satu nombor perdana dipilih.

d) Satu nombor kurang daripada 20 dipilih.

Penyelesaian:

Ruang sampel, S = {1, 4, 9, 16, 25, 36}

n(S) = 6

a)  

A = Peristiwa memilih satu nombor genap

A = {4, 16, 36}

b) 

B = Peristiwa memilih satu nombor kuasa dua

B = {1, 4, 9, 16, 25, 36}

c)

C = Peristiwa memilih satu nombor perdana

C = {} atau ϕ

d)

D = Peristiwa memilih satu nombor perdana yang kurang daripada 20

D = {1, 4, 9, 16}

Menentukan ruang sampel bagi suatu ujikaji dengan kesudahan sama boleh jadi

Contoh

Dalam suatu ujikaji, sekeping duit syiling dilambungkan dengan satu nombor dipilih secara rawak daripada set {1, 2, 3, 4, 5}. Lukis sebuah gambar rajah pokok untuk mendapatkan ruang sampelnya.

Penyelesaian:

Ruang Sampel, S = {(D, 1), (D, 2), (D, 3), (D, 4), (D, 5), (B, 1), (B, 2), (B, 3), (B,4), (B, 5)}

Subset

Menentukan suatu set yang diberi adalah subset bagi set tertentu

Set A ialah subset bagi set B jika semua unsur dalam set A terdapat dalam set B.

Hubungan ‘set A ialah subset bagi set B’ ditulis sebagai,

Contoh 1

Diberi,

A = {Ipoh, Kangar, Kota Bharu, Seremban}

B = {Kota Kinabalu, Kuching, Sandakan}

C = {Taiping, Miri, Johor Bahru}

D = {Kuantan, Kuala Terengganu, Kuala Selangor, Gemas}

H = {Bandar-bandar di Semenanjung Malaysia}

a) A __ H

b) B __ H

c) C __ H

d) D __ H

Penyelesaian:

Mewakilkan sesuatu subset dengan menggunakan gambar rajah Venn

Contoh 2

Diberi A = {2, 3, 4, 5} dan B = {x: x ialah integer dan 1 ≤ x ≤ 8}.

Penyelesaian:

Contoh 3

Gambar rajah Venn di atas menunjukkan empat set, P, Q, R dan S. Tulis satu hubungan antara

a) P dengan Q.

b) Q dengan S.

c) R dengan S.

d) Q dengan R.

Penyelesaian:

Menulis Persamaan Kuadratik Dalam Bentuk Am

Suatu persamaan kuadratik dalam bentuk am boleh ditulis sebagai,

Suatu persamaan kuadratik dalam bentuk am mempunyai kuasa x yang disusun dalam tertib menurun.

Contoh

Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am.

Penyelesaian:

Mengenal Pasti Persamaan Kuadratik Dalam Satu Anu

Persamaan kuadratik dalam satu anu ialah kesamaan yang melibatkan ungkapan kuadratik.

Ciri-ciri persamaan kuadratik dalam satu anu ialah:

a) Ia melibatkan ungkapan kuadratik dalam satu anu.

b) Ia mempunyai tatatanda kesamaan, ‘=’.

Contoh

Nyatakan samada setiap yang berikut ialah persamaan kuadratik dalam satu anu atau tidak. Jelaskan mengapa.

Penyelesaian:

a) 3x² + 5x + 8 = 0 melibatkan ungkapan kuadratik dalam satu anu dan tatatanda ‘=’. Oleh itu, 3x² + 5x + 8 = 0 adalah satu persamaan kuadratik dalam satu anu.

b) (y + 3)/2 = y melibatkan ungkapan linear. Oleh itu (y + 3)/2 = y bukan satu persamaan kuadratik dalam satu anu.

c) (4/m) – 9m = 12 melibatkan sebutan 4/m. Oleh itu, (4/m) – 9m = 12 bukan satu persamaan kuadratik dalam satu anu.

d) 13 + 18j – 10j² melibatkan ungkapan kuadratik dalam satu anu tetapi tidak mengandungi tatatanda ‘=’. Oleh itu, 13 + 18j – 10j² bukan satu persamaan kuadratik dalam satu anu.

e) x² + y2 – 6xy = 15 melibatkan dua anu iaitu x dan y. Oleh itu, x² + y² – 6xy = 15 bukan satu persamaan kuadratik dalam satu anu.

f) 4 – q = 5q³ melibatkan kuasa tiga bagi anu p. Oleh itu, 4 – q = 5q³ bukan satu persamaan kuadratik dalam satu anu.