Pernyataan

Pernyataan dan nilai kebenarannya

Pernyataan (statement) adalah suatu ayat yang bermaksud sama ada benar (true) atau palsu (false), tetapi bukan kedua-duanya (not both).

Ayat-ayat yang berbentuk soalan (question), arahan (instruction) dan seruan (exclamation) adalah bukan pernyataan.

Contoh 1

Tentu sama ada ayat-ayat berikut adalah suatu pernyataan atau bukan.

• 7 + 2 = 9
  Jwb: Pernyataan. Ia adalah benar.
  
  
• Sebuah pentagon mempunyai empat sisi.
  Jwb: Pernyataan. Ia adalah palsu.
  
  
• Senaraikan tiga nombor pertama dibahagikan dengan 10. 
  Jwb: Bukan pernyataan. Ayat ini adalah arahan.
  
  
• Jawab semua soalan yang diberi. 
  Jwb: Pernyataan. Ayat ini adalah arahan.
  
  
• Tolong!
  Jwb: Bukan pernyataan. Ayat ini adalah seruan.
  
  
• 1 adalah nombor perdana.
  Jwb: Pernyataan. Ia adalah benar.
  
  
• a x b x c = ac. 
  Jwb: Pernyataan. Ia adalah palsu.

Contoh 2

Tentukan samada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

• Sebuah segitiga sisi sama mempunyai tiga sisi. 
  Jwb: Benar.
  
  
• 1 < -6
  Jwb: Palsu. 1 > -6.
  
  
• 0 > -9
  Jwb: Benar.
  
  
• 2.1 adalah suatu integer.
  Jwb: Palsu. 2.1 ialah perpuluhan.
  
  
• 2 + 2 < 5 
  Jwb: Benar. 4 < 5.

Pernyataan yang melibatkan nombor dan simbol matematik

Pernyataan sama ada benar atau palsu juga boleh dibina/bentuk dengan menggunakan nombor dan simbol matematik (numbers and mathematical symbols).

Contoh 3

Tulis satu pernyataan (i) benar dan satu pernyataan (ii) palsu yang melibatkan:

• 2, 4, 8, ÷ , = 
  Jwb:
  i) 8 ÷ 4 = 2. Benar. 
  ii) 4 ÷ 2 = 8. Palsu.
  
  
• {p, q, r, s}, {t, v}, { }, ∩, = 
  Jwb:
  i) {p, q, r, s} ∩ {t, v} = { }. Benar. 
  ii) {p, q, r, s} ∩ { } = {t, v}. Palsu.

Takrifan Set

Set ialah himpunan (collection or group) sekumpulan objek dengan ciri sepunya (common characteristics) tertentu. Setiap objek tersebut dikenali sebagai unsur (elements).

Set kebiasaanya dinyatakan atau ditulis dengan menggunakan tatatanda set, { } dalam 3 cara. Contohnya, bagi satu set yang ditakrifkan sebagai ‘set nombor perdana yang kurang daripada 11’:

1. Secara perihalan (description)
   {Nombor perdana yang kurang daripada 11}
   
2. Menyenaraikan unsur (roster)
   {2, 3, 5, 7}
   
3. Menggunakan pembolehubah (set-builder notation)
   {x: x ialah nombor perdana yang kurang daripada 11}
   atau
   { x: x ialah nombor perdana dan  x < 11}

Set juga boleh dilabel dengan huruf besar (capital letters), contohnya B = {2, 3, 5, 7}

Unsur yang sama (same elements) dalam sesuatu set tidak perlu diulang (need not be repeated). Contohnya, {huruf bagi perkataan KATAK} = {K, A, T}

Simbol ∈ digunakan bagi menunjukkan sesuatu objek adalah unsur bagi (element of) sesuatu set.

Simbol ∉ bermakna ‘bukan unsur bagi’ (does not belong to).


Contohnya, B = {2, 4, 6, 8}, 5 ∉ B 

Selain daripada menulis set secara perihalan dan menggunakan tatatanda set { }, bentuk geometri seperti bulatan, segiempat tepat, segitiga dan sebagainya boleh digunakan untuk mewakili sesuatu set.

Rajah di bawah dikenali sebagai gambar rajah Venn (Venn diagram). Contohnya:

A = {2, 4, 6, 8} B = {3, 5, 7, 9}

Setiap titik di sebelah kiri (dot to the left) objek dalam gambarajah Venn mewakili satu unsur.

Sambungan Takrifan Set >>>